합분해

문제

0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우). 또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.

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입력

첫 번째 줄에 두 정수 N, K가 공백으로 분리되어 주어진다. (1 ≤ N, K ≤ 200)

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출력

첫 번째 줄에 답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

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힌트

예제 입력

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예제 출력

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#include <iostream> #include <fstream> using namespace std; //D[i][j] = i개의 수를 더해서 j를 만드는 경우의 수 //D[i][j] = sum of D[i-1][j-k] for all 0<=k<=j //D[i-1][j-k] 마지막에 더한 수가 k인 경우의 수 //D[3][5] = 0:0:5, 0:1:4, 0:2:3,...,0:5:0 = D[2][5] //D[3][5] = 1:0:4, 1:1:3, 1:2:2,...,1:4:0 = D[2][4] //... //D[3][5] = 5:0:0 = D[2][0] //D[2][5] + D[2][4] + D[2][3] + D[2][2] + D[2][1] + D[2][0] //D[2][5] = 0:5, 1:4, 2:3, 3:2, 4:1, 5:0 -> 6개 //D[2][4] = 0:4, 1:3, 2:2, 3:1, 4:0 -> 5개 //D[2][3] = 0:3, 1:2, 2:1, 3:0 -> 4개 //D[2][2] = 0:2, 1:1, 2:0 -> 3개 //D[2][1] = 0:1, 1:0 -> 2개 //D[2][0] = 0:0 -> 1개 int N, K; long long D[201][201]; int main() { //ifstream cin("input.txt"); cin >> N >> K; D[0][0] = 1; for (int i = 1; i <= K; i++) { for (int j = 0; j <= N; j++) { for (int k = 0; k <= j; k++) { D[i][j] += D[i - 1][j - k]; D[i][j] %= 1000000000; } } } cout << D[K][N] << endl; //system("pause"); return 0; }